管道运输是一种常见的运输方式^[1]，水以及石油等在寒冷的环境运输时，或一些特殊的液体在常温下易凝结时，需要对管道进行加热保温处理^[2-3]。长距离运输中若不做好保温，则会损失大量的热能，增加运输成本，严重的还会造成管道堵塞，影响工艺运行或者正常生活所需^[4-5]。同时，节约能源是当今世界的社会共识，每年有大量的能源是通过热流失损失的。保温处理是一种重要的节能手段^[6]。我国在保温管道方面的研究大多集中在石油运输领域的深海石油开采、沙漠及高原冻土地区的石油运输以及北方寒冷地区的用水等^[7-9]。国外也有不少关于管道保温性能方面的研究，如：Kurt^[10]，Daşdemir等^[11]研究了空气间隙对保温性能的影响；Ertrk等^[12]研究了不同保温材料的最佳使用厚度等。

目前对管道保温性能的研究大多局限于单一因素，例如对单一保温材料的研究或是研究保温材料单一属性对保温性能的影响规律。Başoğul等^[13]研究了常见的保温材料的最佳厚度，基于管道保温的经济和环境的影响，确定了不同管道保温所需的最佳绝缘厚度。Doyle等^[14]研究了聚乳酸泡沫在高温保温条件下的力学性能。周天宇等^[15]研究了气凝胶的保温性能。实际应用中，保温管道整体保温性能受多个因素共同影响，包含保温材料的热导率、密度、比热容、厚度以及管道自身管径的大小等。由于多因素非线性变化且共同作用，无法找到单一规律去拟合，可以通过人工神经网络研究不同因素之间的相互关联。Kayfeci等^[16]利用人工神经网络预测保温管道的最佳厚度以及寿命周期成本。

本文通过对各因素设置一系列的参数进行全面仿真，获得大量的数据，研究各因素对材料保温性能的影响。使用机器学习将所得数据进行训练，建立一个统一的模型，该模型将对输入的参数进行保温性能预测。将几种常见的保温材料的参数输入模型后，把模型预测结果与模拟结果进行对比发现，该模型预测的结果准确率很高，故该模型对实际应用具有一定的指导意义。

1 模型设计及参数设置 1.1 物理方程

在不考虑强制对流的情况下，保温层外围条件通常设为自然对流。

（1）固体及流体传热方程：

$ \qquad{d}\rho {c}\frac{{{\partial}} T}{\partial t}+{{{d}}}\rho {c}{{\boldsymbol{u}}} \nabla T+{\boldsymbol{\nabla}} q={d}Q+{q}_{{\rm{0}}} $

(1)

$ \qquad q=-\mathrm{}dk\nabla T $

(2)

式中：d为单位厚度；ρ为保温材料密度；c为保温材料的比热容；u为速度场； ${\boldsymbol{\nabla}} $ 为哈密顿算子；k为热导率；q为对流热通量；q₀为保温材料的对流热通量。

（2）边界方程：

$\qquad {q}_{0}=h\left({T}_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}-T\right) $

(3)

$\qquad K =\frac{k}{D}{{\left\{0.6+\dfrac{0.387{R}_{}^{1/6}}{{\left[1+{\left(\dfrac{0.559}{h}\right)}^{9/16}\right]}^{8/27}}\right\}}^{2}}^{} $

(4)

式中：K为传热系数；T_ext为环境温度；T为流体温度；D为保温层外层直径；R为保温层外层半径；h为普朗克常数。

1.2 物理模型

图1为保温管道横截面示意图。管道横截面共分为3个域，分别为流体、管道以及保温层。管道壁厚为7 mm，管道内流体初始温度为60 ℃，环境温度为0 ℃。通过设置不同保温材料参数，研究不同参数下保温管道中心流体150 h的温度变化。

1.3 参数设置

仿真所设参数如表1所示。管道外径、保温层厚度、保温材料比热容以及保温材料密度4个因素各有5组不同参数；不同保温材料热导率变化在0.01～0.10 W/(m·K)，分布较密集，故设置为10组不同参数。5个因素共设置参数5×5×5×5×10=6 250组。

2 结果与讨论 2.1 热导率、密度、比热容对管道保温性能的影响

图2为不同参数对应的管道内流体温度随时间的变化曲线。其中，图2（a）、图2（b）、图2（c）分别对应保温材料的热导率、比热容、密度。从图2中可以看出，热导率对温度的影响较大，热导率越大保温性能越差。随着热导率的增大，其对管道保温性能影响逐渐减小。热导率为0.01～0.02 W/(m·K)时，保温性能变化最大。60 h时，热导率为0.10 W(m·K)，0.20 W/(m·K)的材料温度相差10 ℃左右，热导率为0.01 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)的材料温度相差30 ℃左右。比热容及密度对管道保温性能的影响非常小，50～60 h时，不同材料的比热容最大相差1 600 J/(kg·K)，其保温效果相差仅0.2 ℃以内。不同密度的材料的保温效果最大相差0.4 ℃。这说明管道的保温性能基本不受材料密度及比热容的影响。

图3为管道内流体在一定时间，流体温度与热导率的关系。可以看出，在同一时间时，热导率与流体温度不呈线性关系，符合函数y=A₁exp(−x/t₁)+y₀模型。

$\qquad t=50 \;{\rm{h}}{\text{，}}y=2.28+53.42/[1+(x/x_{0})^{1.19}] $

(5)

$\qquad t=100 \;{\rm{h}}{\text{，}}y=-0.02+44.82/[1+(x/x_{0})^{1.61}] $

(6)

$\qquad t=150 \;{\rm{h}}{\text{，}}y=-0.02+36.01/[1+(x/x_{0})^{1.94}] $

(7)

式（5）、式（6）、式（7）分别对应冷却50，100，150 h的热导率与流体温度的拟合函数，各拟合函数模型中变量的指数不一致，存在较大差异，故无法使用同一函数模型表达。

2.2 保温层厚度以及管道外径对管道保温性能的影响

图4为不同保温层厚度以及管道外径对应的流体温度随时间的变化图。从图4（a）中可以看出，相同时间时，保温层越厚，管道内流体温度越高，但并不呈线性变化。随着保温层厚度的增加，管道的保温性能差异逐渐减小。图4（b）中管道外径尺寸对保温性能的影响与厚度的相似。为研究保温层厚度与管径外径对保温性能的具体影响规律，增加保温层厚度与管径外径，分别做与温度变化的关系图，并进行拟合，如图5所示。

图5为管道内流体在不同时间时，流体温度与保温层厚度以及管道外径的关系图。对图5中的图像进行logistic函数拟合，R²为0.9999，说明拟合效果很好。

$\qquad t=50 \;{\rm{h}}{\text{，}}y=58.36-65.81/[1+(x/7.66)^{0.9}] $

(8)

$\qquad t = 100 \;{\rm{h}}{\text{，}} y = 55.45 - 65.47/[1 + (x/18.52)^{1.01}] $

(9)

$\qquad t = 150 \;{\rm{h}}{\text{，}} y = 50.93 - 55.37/[1 + (x/32.71)^{1.19}] $

(10)

$\qquad t = 50 \;{\rm{h}}{\text{，}} y = 62.25 - 88.25/[1 + (x/49.33)^{1.07}] $

(11)

$\qquad t = 100 \;{\rm{h}}{\text{，}} y = 69.30 - 114.03/[1 + (x/75.87)^{0.87}] $

(12)

$\qquad t = 150\;{\rm{h}}{\text{，}} y = 59.37 - 70.77/[1 + (x/180.71)^{1.35}] $

(13)

式（8）～式（13）分别为不同时间时，保温层厚度与管道外径对应的温度关系拟合函数。可以看出，流体温度与保温层厚度以及管道外径的拟合函数在不同冷却时间时对应的系数均存在较大差异，即不同时间时，保温层厚度与管道外径对保温性能的影响趋势不同，无法使用同一函数进行表达。

2.3 仿真模拟数据与机器学习训练结果对比

本文机器学习训练采用scikit-learn^[17]程序包，以决策树模型作为训练模型。决策树是通过一定的算法对数据进行分类的过程，将数据一部分作为训练集，一部分作为测试集，通过预处理、模型训练以及验证得到一个最终模型，这个模型可以提供在什么条件下得到什么结果的类似规则的方法。将不同热导率、管道外径、保温层厚度以及比热容等参数作为输入数据，不同时间对应的温度为输出数据，将仿真所得的6 250组数据分成两部分，70%作为训练集，30%作为验证集，将模型进行训练并验证后，其方差为1.7，相对较小，模型准确率达99.8%。

图6为机器学习测得的各影响因素的占比。其中，管道外径影响最大，占比为39%；影响其次为热导率，占比为37%；保温层厚度的影响相对较小，占比为13 %；比热容及密度共占比11%。可见，上述因素中，比热容、密度对结果的影响最小。由此可知，影响保温性能的主要因素为管道外径、热导率以及保温层厚度。

图7为针对不同保温材料使用机器学习预测与仿真所得数据的对比。图7（a）、图7（b）和图7（c）分别为使用气凝胶、聚氨酯和橡塑海绵为保温材料的流体温度与时间变化图。可以明显地看出，机器学习预测的数据与仿真模拟所得的数据几乎完全吻合，使用该模型能有效地预测管道的保温性能。

3 结　论

保温材料的保温性能主要受到材料的热导率、厚度以及管道外径的影响。由于各因素对保温性能的影响均是非线性的，且各因素共同作用，故无法找到单一的数学模型来表达其影响规律。通过机器学习训练所得到的模型能有效地预测不同管道以及保温材料的保温性能，只需输入对应的管道以及保温材料的物理参数，即可预测出管道流体中心温度，有效地节省了试验所需的人力、物力、时间成本。